Примеры

Восемь задач, прогнанных по-настоящему

Ни одно число на этой странице не переписано из документации. Все они получены запуском scripts/generate-benchmarks.py на библиотеке balansis 1.1.0, установленной с PyPI, 2026-09-08. Там, где прогон не подтвердил обещание из README, это написано прямо.

• 1. Агрегация со взаимным уничтожением
• 2. Плохо обусловленное скалярное произведение
• 3. Softmax за пределами float64
• 4. Бухгалтерский ноль
• 5. Ненулевой результат точного сокращения
• 6. Деление на ноль как состояние
• 7. SVD: что в ней компенсированное
• 8. Цена компенсации (в бенчмарках)

1. Агрегация со взаимным уничтожением слагаемых

Сумма 100 повторов блока [1e16, 1.0, -1e16]. Точный ответ — 100.

from balansis import AbsoluteValue as Bv, Operations

values = [Bv.from_float(v) for v in [1e16, 1.0, -1e16] * 100]
result, compensation = Operations.sequence_sum(values)

result.to_float()   # 100
compensation        # 1.000e+17

Практический вывод: если вам нужна только сумма, math.fsum уже решает задачу и делает это в 25× быстрее. Balansis дополнительно возвращает нормированную поправку. Это диагностика накопления, а не граница ошибки результата или число восстановленных разрядов. Начиная с Python 3.12 встроенный sum точнее прежнего; наивный цикл в таблице остаётся отдельным методом. Изменения sum.

2. Плохо обусловленное скалярное произведение

Скалярное произведение двух векторов длины 1000: точный ответ -0.530562605606728 при числе обусловленности ≈ 4.62e+18. Эталон вычислен в рациональной арифметике (fractions.Fraction), а не в float повышенной точности.

from fractions import Fraction
import numpy as np
from balansis.numpy_integration import compensated_dot_product

rng = np.random.default_rng(20260908)
a = rng.uniform(-1.0, 1.0, 1000) * 1e8
b = rng.uniform(-1.0, 1.0, 1000) * 1e8
rest = sum(Fraction(float(x)) * Fraction(float(y))
           for x, y in zip(a[:-1], b[:-1]))
b[-1] = float((Fraction(1) - rest) / Fraction(float(a[-1])))
exact = sum(Fraction(float(x)) * Fraction(float(y)) for x, y in zip(a, b))

print(float(np.dot(a, b)))                  # в прогоне: -32
print(float(compensated_dot_product(a, b))) # в прогоне: -0.5305626056067283
assert float(compensated_dot_product(a, b)) == float(exact)

3. Softmax на логитах, выходящих за диапазон float64

softmax([1000, 1000, 999, -1000]) — exp(1000) переполняет float64.

Второй прогон — на 20 000 логитов, где ошибка копится в знаменателе: максимальная абсолютная ошибка у numpy со сдвигом 4.771e-19, у Balansis 4.771e-19 — то есть одинаковая, при разнице во времени 41×.

Про эталон здесь важна деталь методики: экспонента считается не во float64, а в decimal с 60 значащими цифрами, сумма и деление — там же. Иначе «эталон» сам был бы участником соревнования, и величины ниже 1e−16 измеряли бы совпадение с float, а не настоящую ошибку.

4. Двойная запись: баланс обязан быть нулём

Четыре проводки, сумма которых математически равна нулю — в двух масштабах величин.

from decimal import Decimal
from balansis.finance.ledger import Ledger

ledger = Ledger()
for amount in ["128.50", "0.25", "-128.50", "-0.25"]:
    ledger.post_entry("cash", Decimal(amount))

ledger.balance().is_absolute()   # True — структурный ноль

5. Сигнал о потере точности — не то же самое, что восстановленное значение

compensated_add(1e16, -1e16): математически точный ответ здесь — ноль.

6. Деление на ноль как состояние, а не как исключение

1/0, -1/0 и 0/0 — что возвращает язык и что возвращает Balansis.

from balansis import AbsoluteValue as Bv, Operations, SingularPolicy

ratio, compensation = Operations.compensated_divide_extended(
    Bv.from_float(1.0), Bv.absolute()
)
ratio.kind        # 'infinite'
ratio.reason      # 'finite_over_absolute'

value, _, event = Operations.compensated_divide_policy(
    Bv.from_float(1.0), Bv.absolute(), policy=SingularPolicy.SATURATE
)
value.numerical_value()   # 1000000000000

7. SVD: что в ней действительно «компенсированное»

Матрица 24×24 с заданными сингулярными числами от 1 до 1e-14.

Полные исходные данные всех сценариев, включая медианы времени и параметры генерации входов, лежат в файле data/benchmarks.json репозитория сайта; скрипт, который их получил, — scripts/generate-benchmarks.py. Как повторить прогон у себя — раздел «Честность».